Борис Ермилович Тихонов родился 17 ноября 1919 года в городе Твери.
Увлечение музыкой в раннем детстве и первые школьные занятия будущего артиста-композитора принесли свои результаты: в 1924 году он занял первое место на конкурсе самодеятельных талантов Красной Пресни города Москвы, в 1934 году получил первую премию за оригинальные обработки русских песен и исполнительское мастерство на конкурсе самодеятельности города Ленинграда, посвященном 15-летию ВЛКСМ.
Профессиональное образование Борис Тихонов получал в Московском музыкальном училище имени Октябрьской революции по классу баяна В. С. Рожкова с 1935 года.
Уже тогда некоторые из пьес Тихонова получили признание и были включены в учебный план, а в 1939 году он поступил в музыкальное училище им.
Гнесиных в класс композиции Ю. Шапорина, но занятиям помешал призыв в ряды Красной Армии, в Ансамбль песни и пляски при Центральном клубе НКВД.
В суровые для нашей Родины годы Великой Отечественной войны, выступления ансамбля проходили в воинских фронтовых частях, в том числе и в осажденном Ленинграде, и на прифронтовых концертных площадках.
Медали, которыми был награжден Борис Ермилович Тихонов, хранятся в фондах музея Внутренних войск.
Первые послевоенные годы артиста связаны с эстрадным оркестром Всесоюзного радиокомитета под управлением В. Н. Кнушевицкого, из музыкантов которого, в 1947 году впервые в СССР, был создан эстрадный инструментальный квартет, с которым связана вся последующая творческая жизнь Бориса Ермиловича Тихонова.
Популярность квартета была чрезвычайно велика: коллектив был частым гостем Центрального телевидения и радио, выпустил большое количество пластинок, выступал по всему Советскому Союзу и за рубежом.
Борисом Ермиловичем Тихоновым было создано более ЗОО произведений для баяна, инструментального квартета, симфонического и эстрадного оркестров, оркестра народных инструментов.
Незадолго до смерти (26 декабря 1977 года), Борис Ермилович Тихонов был принят в ряды Союза Композиторов СССР.